为什么矩阵乘上可逆矩阵不变

可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。

推导过程：

r(AB)≤r(B)

比如A可逆，

所以

(1)r(AB)≤r(B)

(2)r(B)=r(A的逆·AB)

≤r(AB)

∴ r(AB)=r(B)

扩展资料：

矩阵的研究：

无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。

1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具 。

矩阵的概念最早在1922年见于中文。

1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。

1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。

1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。

1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。

中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。

1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。