怎样从方程上区分椭圆柱面和圆柱面

柱面方程x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0 解题过程： x2+y2+4z=1和x2=y2+z2两式联立消去Z x2+y2+4z=1变换可得4z=1-x2-y2 （1） x2=y2+z2等式两边同时扩大16倍变换可得16z2 =16x2-16y2 （2）将（1）两边平方带入（2）可得（1-x2-y2）^2 =16x2-16y2 化简得 x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0 拓展资料柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。

直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面，称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面。它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。