一物体在杆的作用下做变速圆周运动那么杆对物体是否做功

杆对物体是做功的。或者说它的切向分力对物体作功。

杆对物体的作用力是变力， 设为F，物体在变力F的作用下作圆周运动，F分解为径向分力F2和切向分力F1，如图示。由于F是变力，我们把圆周分成许多小段，取其中任意一小段弧长Δs来分析。

当弧长Δs充分小的时候，Δs可以看做物体的位移，其方向则是沿圆弧的切线方向；而且在这一小段上，力也可以看成是恒力。那么分力F1在位移Δs中做的功是F1Δs。这样，变力F在整个圆周上是做的功，就近似等于所有这些F1Δs的代数和。把圆周分成的小段越多，Δs越小，近似值就越接近实际值。以上分析就说明杆对物体的切向力是作功的。

F的径向分力F2始终垂直于物体的位移，物体在径向没有位移，所以F2不作功。它起到向心力的作用。圆周运动中向心力是不做功的。